A fiatal hátvéd a FEHA19-től a szomszédvárba igazolt.
A Dunaújvárosi Acélbikák leigazolta Balázsi Mártont. A 22 éves hátvéd a 2020/2021-es szezonban az UTE színeiben debütált az Erste Ligában, ahol egészen 2024-ig játszott évről évre egyre több mérkőzést, míg a legutóbbi idényben a FEHA19-ben szerepelt. Balázsi a székesfehérváriaknál 24 mérkőzésen lépett jégre, december 6-án gólpasszt adott a DEAC ellen. Balázsi a DAB tizenharmadik nyári érkezője.